10^k -1 chia hết cho 19 . Chứng minh 10^2k -1 chia hết cho 19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
30 tháng 8 2020
Theo một tính chất cơ bản ta dễ có:
\(10^{2k}-1=\left(10^k\right)^2-1⋮10^k-1⋮19\)
Suy ra đpcm
TB
1
CT
23 tháng 12 2015
Ta co : 10^k-1 chia het cho 19
=> 10^k-1=19n(n thuoc N)
=>10^k=19n+1
=>10^2k=(10^k)^2=(19n+1)^2=(19n+1)(19n+1)=362n^2+38n+1
=>10^2l-1=361n^2+38n+1-1=361n^2+38n chia het cho 19
=>10^2k-1 chia het cho 19
**** nhe
DD
0
GL
0
NH
0
13 tháng 9 2015
Sửa lại đề là: Cho 10k - 1 chia hết cho 19
a) 10k - 1 chia hết cho 19 => 10k - 1 = 19n (n là số tự nhiên)
=> 10k = 19n + 1 => 102k = (10k)2 = (19n +1)2 = (19n +1)(19n+1) = 361n2 + 38n + 1
=> 102k - 1 = 361n2 + 38n + 1 - 1 = 361n2 + 38n chia hết cho 19 => 102k - 1 chia hết cho 19
b) Tường tự,
103k = (10k)3 = (19n + 1)3 = (19n +1)2.(19n +1) = (361n2 + 38n +1).(19n +1) = 6859n3 + 1083n2 + 57n + 1
=> 103k -1 = 6859n3 + 1083n2 + 57n chia hết cho 19
vậy 103k - 1 chia hết cho 19
13 tháng 9 2015
hình như sai đề vì số là lũy thừa của 10 làm gì chia hết cho 19
